【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點E,DA平分∠BDE.

(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:連接OA,

∵OA=OD,

∴∠1=∠2.

∵DA平分∠BDE,

∴∠2=∠3.

∴∠1=∠3.∴OA∥DE.

∴∠OAE=∠4,

∵AE⊥CD,∴∠4=90°.

∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.

又∵點A在⊙O上,

∴AE是⊙O的切線


(2)解:∵BD是⊙O的直徑,

∴∠BAD=90°.

∵∠5=90°,∴∠BAD=∠5.

又∵∠2=∠3,∴△BAD∽△AED.

,

∵BA=4,AE=2,∴BD=2AD.

在Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理,

得BD=

∴⊙O半徑為


【解析】(1)連接半徑,要證切線可證OA⊥AE,利用余角性質(zhì)和等邊對等角定理可證得∠OAE=90°;(2)可證出△BAD∽△AED,對應(yīng)邊成比例可得出BD=2AD,BD=2r,可求出⊙O半徑.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列地方銀行的標(biāo)志中,既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣8ax(a<0)的圖象與x軸的正半軸交于點A,它的頂點為P.點C為y軸正半軸上一點,直線AC與該圖象的另一交點為B,與過點P且垂直于x軸的直線交于點D,且CB:AB=1:7.

(1)求點A的坐標(biāo)及點C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)連接BP,若△BDP與△AOC相似(點O為原點),求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)畫出將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°圖形.

(2)填空:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)為________.

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【題目】某校為更好的開展“冬季趣味運動會”活動,隨機在各年級抽查了部分學(xué)生,了解他們最喜愛的趣味運動項目類型(跳長繩、踢毽子、背夾球、拔河共四類),并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表.
根據(jù)以上信息回答下列問題:
最喜愛的趣味運動項目類型頻數(shù)分布表:

項目類型

頻數(shù)

頻率

跳長繩

25

a

踢毽子

20

0.2

背夾球

b

0.4

拔河

15

0.15


(1)直接寫出a= , b=
(2)利用頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù),在圖中繪制扇形統(tǒng)計圖(注明項目、百分比、圓心角);
(3)若全校共有學(xué)生1200名,估計該校最喜愛背夾球和拔河的學(xué)生大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD,F(xiàn)CD上一點,∠EFD=60°,AEC=2CEF,若6°<BAE<15°,C的度數(shù)為整數(shù),則∠C的度數(shù)為_____

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【題目】如圖,的三個頂點的坐標(biāo)分別是,將先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度得到

1)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出平移后的;

2)求出的面積;

3)點軸上的一點,若的面積等于的面積,求點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC面積為1,第一次操作:分別延長AB,BC,CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長A1B1B1C1,C1A1至點A2B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2B2C2,得到△A2B2C2,按此規(guī)律,第n次操作后,得到△AnBnCn,要使△AnBnCn的面積超過2020,則至少需要操作__________次.

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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點PBC中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,當(dāng)∠EPF△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合),給出以下四個結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四邊形AEPF=SABC;④BE+CF=EF.上述結(jié)論中始終正確的有( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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