如圖5­3­18，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE.

(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若E是的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．


解：(1)CD與⊙O相切，理由如下：

∵AC為∠DAB的平分線(xiàn)，∴∠DAC＝∠BAC.

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.

∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.

∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.

∴CD與⊙O相切．

(2)如圖31，連接EB.

由AB為直徑，得到∠AEB＝90°，

∴EB∥CD，F為EB的中點(diǎn)．

∴OF為△ABE的中位線(xiàn)．

∴OF＝AE＝，即CF＝DE＝.

在Rt△OBF中，根據(jù)勾股定理，

得EF＝FB＝DC＝，

則S陰影＝S△DEC＝××＝.

     

圖31          　　　　圖32


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓柱的底面半徑為3 cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5 cm，則圓柱的側(cè)面積是(　　)

A．30 cm2  B．30π cm2  C．15 cm2  D．15π cm2

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如圖5­3­14，⊙O的半徑為6 cm，直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，則劣弧的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm.

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如圖5­2­11，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)G，直線(xiàn)EF與⊙O相切于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不一定正確的是(　　)

A. AG＝BG  B. AB∥EF  C. AD∥BC  D. ∠ABC＝∠ADC

     

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如圖5­2­17，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA，CB分別切于D，E兩點(diǎn)，直徑FG在AB上，若BG＝－1，則△ABC的周長(zhǎng)為(　　)

圖5­2­17

A．4＋2   B．6  C．2＋2   D．4

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下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(　　)

A．a(x－y)＝ax－ay             B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 

C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3　　  D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)

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如圖4­2­20，已知∠B＝∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線(xiàn)段)，你添加的條件是____________．

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