Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，E是AB上的中點(diǎn)，CF⊥DE于F，若AD=8，AB=12．求CF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在直角△ADE中，利用勾股定理求得DE的長，然后證明△ADE∽△FCD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等求解．

解答：解：∵E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×12=6，
在直角△ADE中，DE=

AD2+AE2

=

82+62

=10，
∵矩形ABCD中，CD=AB=12，AB∥CD，
∴∠CDF=∠AED，
又∵∠A=∠DFC，
∴△ADE∽△FCD，
∴

CF

AD

=

CD

DE

，即

CF

8

=

12

10

，
解得：CF=9.6．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，正確證明△ADE∽△FCD是關(guān)鍵．