【題目】都勻某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及家長(zhǎng)代表到桂林進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為便于管理,所有人員必須乘坐同一列高鐵,高鐵單程票價(jià)格如表所示,二等座學(xué)生票可打7.5折,已知所有人員都買(mǎi)一等座單程火車票需6175元,都買(mǎi)二等座單程火車票需3150元;如果家長(zhǎng)代表與教師的人數(shù)之比為2:1.
(1)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師、家長(zhǎng)代表與學(xué)生各有多少人?
(2)由于各種原因,二等座單程火車票只能買(mǎi)x張(x<參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù)),其余的須買(mǎi)一等座單程火車票,在保證所有人員都有座位的前提下,請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案,并寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)單程火車票的總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(2)的方案下,請(qǐng)求出當(dāng)x=30時(shí),購(gòu)買(mǎi)單程火車票的總費(fèi)用.
【答案】(1)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有5人,家長(zhǎng)有10人,學(xué)生有50人;(2);(3)4675.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人,學(xué)生有n人,則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人,若都買(mǎi)二等座單程火車票且花錢(qián)最少,則全體學(xué)生都需買(mǎi)二等座學(xué)生票,根據(jù)題意得到方程組,求出方程組的解即可;
(2)有兩種情況:①當(dāng)50≤x<65時(shí),學(xué)生都買(mǎi)學(xué)生票共50張,(x﹣50)名成年人買(mǎi)二等座火車票,(65﹣x)名成年人買(mǎi)一等座火車票,得到解析式:y=60×0.75×50+60(x﹣50)+95(65﹣x);②當(dāng)0<x<50時(shí),一部分學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票共x張,其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買(mǎi)一等座火車票共(65﹣x)張,得到解析式是y=﹣50x+6175;
(3)由(2)小題知:當(dāng)x=30時(shí),y=﹣50x+6175,代入求解即可求得答案.
試題解析:(1)設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人,學(xué)生有n人,則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人,根據(jù)題意得:,解得:,則2m=10.
答:參加社會(huì)實(shí)踐的老師有5人,家長(zhǎng)有10人,學(xué)生有50人.
(2)由(1)知所有參與人員總共有65人,其中學(xué)生有50人,①當(dāng)50≤x<65時(shí),最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為:
學(xué)生都買(mǎi)學(xué)生票共50張,(x﹣50)名成年人買(mǎi)二等座火車票,(65﹣x)名成年人買(mǎi)一等座火車票,∴火車票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=60×0.75×50+60(x﹣50)+95(65﹣x),即y=﹣35x+5425(50≤x<65);
②當(dāng)0<x<50時(shí),最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為:一部分學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票共x張,其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買(mǎi)一等座火車票共(65﹣x)張,∴火車票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=60×0.75x+95(65﹣x),即y=﹣50x+6175(0<x<50),∴購(gòu)買(mǎi)單程火車票的總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:.
(3)∵x=30<50,∴y=﹣50x+6175=﹣50×30+6185=4675.
答:當(dāng)x=30時(shí),購(gòu)買(mǎi)單程火車票的總費(fèi)用為4675元.
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(2)若AB>DC,則此時(shí)四邊形ABCD的面積S′__S(用“>”或“=”或“<”填空).
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