Question

如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2

2

，則圖中陰影部分的面積等于

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠B=∠C=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2

2

，于是可判斷△AFB′是等腰直角三角形，得到AD⊥BC，B′F⊥AF，AF=

2

2

AB′=2，可計算出BF=AB-AF=2

2

-2，接著證明△ADB和△BEF為等腰直角三角形得到AD=BD=

2

2

AB=2，EF=BF=2

2

-2，然后利用圖中陰影部分的面積=S_△ADB-S_△BEF進行計算即可．

解答：解：如圖，
∵∠BAC=90°，AB=AC=2

2

，
∴∠B=∠C=45°，
∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，
∴∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2

2

，
∴△AFB′是等腰直角三角形，
∴AD⊥BC，B′F⊥AF，AF=

2

2

AB′=2，
∴BF=AB-AF=2

2

-2，
∵∠B=45°，EF⊥BF，AD⊥BD，
∴△ADB和△BEF為等腰直角三角形，
∴AD=BD=

2

2

AB=2，EF=BF=2

2

-2，
∴圖中陰影部分的面積=S_△ADB-S_△BEF
=

1

2

•2²-

1

2

•（2

2

-2）²
=4

2

-4．
故答案為4

2

-4．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．