如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），同時(shí)拋物線還經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在直線y=kx+n（k≠0）與拋物線交于點(diǎn)M、N，使y軸平分△CMN的面積？若存在，求出k、n應(yīng)滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）已知P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)拋物線上有且只有3個(gè)點(diǎn)使得△ACP的面積為某一定值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題
專題：
分析：（1）把點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)（-2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c求出b、c的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）假設(shè)存在滿足條件的直線y=kx+b（k≠0），聯(lián)立直線與拋物線的解析式得出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)要使y軸平分△CMN的面積，則M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出k、n應(yīng)滿足的條件；
（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+3，設(shè)與AC平行且與拋物線y=-x2-2x+3只有一個(gè)交點(diǎn)的直線記為l，則此唯一交點(diǎn)為P．利用待定系數(shù)法求得直線l的解析式為y=x+
21
4
，與y=-x2-2x+3聯(lián)立，求出方程組的解，得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)；由于y=x+
21
4
向下平移
9
4
個(gè)單位得到y(tǒng)=x+3，所以將y=x+3向下平移
9
4
個(gè)單位得到y(tǒng)=x+
3
4
，與y=-x2-2x+3聯(lián)立，求出方程組的解，得到點(diǎn)P2與P3的坐標(biāo)．
解答：解：（1）將點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)（-2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c中，得
-1+b+c=0
-4-2b+c=3
，
解得
b=-2
c=3
，
∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；

（2）假設(shè)存在滿足條件的直線y=kx+n（k≠0）與拋物線交于點(diǎn)M、N，使y軸平分△CMN的面積．
由題意得，
y=kx+n①
y=-x2-2x+3②
，
①-②得，x2+（k+2）x+n-3=0，③
要使y軸平分△CMN的面積，則M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴方程③滿足
x1+x2=0
△=(k+2)2-4(n-3)＞0
，
解得k=-2，n＜3，
即存在滿足條件的直線y=kx+n（k≠0），此時(shí)k=-2，n＜3；

（3）∵y=-x2-2x+3，
∴當(dāng)y=0時(shí)，-x2-2x+3=0，
解得x=1或-3，
∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0）．
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3）．
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+t，
則
-3m+t=0
t=3
，
解得
m=1
t=3
，
∴直線AC的解析式為y=x+3．
設(shè)與AC平行且與拋物線y=-x2-2x+3只有一個(gè)交點(diǎn)的直線l為y=x+p，
將y=x+p代入y=-x2-2x+3，整理得x2+3x+p-3=0，
∵△=32-4（p-3）=0，
∴p=
21
4
，
∴直線l的解析式為y=x+
21
4
．
由
y=x+
21
4
y=-x2-2x+3
，
解得
x=-
3
2
y=
15
4
，
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（-
3
2
，
15
4
）；
∵y=x+
21
4
向下平移
9
4
個(gè)單位得到y(tǒng)=x+3，
∴將y=x+3向下平移
9
4
個(gè)單位得到y(tǒng)=x+
3
4
，
由
y=x+
3
4
y=-x2-2x+3
，解得
x1=
-3+3
2
2
y1=
-3+6
2
4
，
x2=
-3-3
2
2
y2=
3
2
2
，
∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（
-3+3
2
2
，
-3+6
2
4
），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（
-3-3
2
2
，
3
2
2
）；
綜上所述，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（-
3
2
，
15
4
），P2（
-3+3
2
2
，
-3+6
2
4
），P3（
-3-3
2
2
，
3
2
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，直線平移的規(guī)律，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合、方程思想是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（　�。�
A、△ABC的三條中線的交點(diǎn)
B、△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)
C、△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)
D、△ABC三條角平分線的交點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列等式一定成立的是（　　）
A、（1-b）2=1-b+b2
B、（a+3）2=a2+9
C、（x+
1
x
）2=x2+
1
x2
+2
D、（x-3y）2=x2-9y

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列運(yùn)算正確的是（　�。�
A、3a2b-2a2b=1
B、a3•a3=a9
C、（a+b）2=a2+b2
D、（3xy）2÷3x2y=3y

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）
(-2)2
-
4
2
+
6
(
3
-
2
)；
（2）（
2
-3）0-
9
-（-1）2014+（-
1
3
）-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程（不等式）組：
（1）
4(x-y-1)=3(1-y)-2
x
2
+
y
3
=2
；
（2）
4x+y=15
3x-4y=-3
；
（3）
3(x+1)
8
＜1-
x-1
4
；                  
（4）
20%x-2(x-1)＞11
2(x-3)≥3x-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，求AC，AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列材料：
小明同學(xué)遇到如下問題：
解方程
2x+3y
4
+
2x-3y
3
=7
2x+3y
3
+
2x-3y
2
=8
，他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)．如果把方程組中的2x+3y看作一個(gè)數(shù)，把2x-3y看作一個(gè)數(shù)，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m=2x+3y，n=2x-3y，這時(shí)方程組化為
m
4
+
n
3
=7
m
3
+
n
2
=8
解得
m=60
n=-24
，把
m=60
n=-24
代入m=2x+3y，n=2x-3y得
2x+3y=60
2x-3y=-24
，解得
x=9
y=14
．
請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問題：解方程組：
x+y
6
+
x-y
10
=3
x+y
6
-
x-y
10
=-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交CD的延長線于點(diǎn)N，連接MD，AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．
（2）若∠DAB=60°，當(dāng)點(diǎn)M位于何處時(shí)，四邊形AMDN是矩形？并說明理由．（請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出符合題意的圖形）

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同步練習(xí)冊(cè)答案