Question

如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交CD的延長線于點(diǎn)N，連接MD，AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．
（2）若∠DAB=60°，當(dāng)點(diǎn)M位于何處時(shí)，四邊形AMDN是矩形？并說明理由．（請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出符合題意的圖形）

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),平行四邊形的判定,矩形的判定

專題：

分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠NDE=∠MAE，再由ASA定的得出△NDE≌△MAE，故可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知∠AMD=90°，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∵AB∥CD，
∴∠DNM=∠AMN，
在△NDE與△MAE中，

∠DEN=∠AEM DE=AE ∠NDE=∠MAE

，
∴△NDE≌△MAE（ASA），
∴ND=AM，
∵ND∥AM，
∴四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AMDN是矩形．
證明：如圖所示，
∵四邊形AMDN是矩形，∠DAB=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AM=

1

2

AD，
∵AD=AB，
∴AM=

1

2

AB，即點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形是解答此題的關(guān)鍵．