【題目】中,
,
為高線,點
在邊
上,且
,連接
,
,與邊
相交于點
.
(1)如圖1,當(dāng)時,求證:
(2)如圖2,當(dāng)時,則線段
、
的數(shù)量關(guān)系為 ;
(3)如圖3,在(2)的條件下,將繞點
順時針旋轉(zhuǎn)
,旋轉(zhuǎn)后
邊所在的直線與邊
相交于點
,
邊所在的直線與邊
相交于點
,與高線
相交于點
,若
,且
,求線段
H的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)時,
;(3)2
【解析】
(1)根據(jù)tan∠BAC=1=tan45°,得出△ABC為等腰直角三角形,再過E點作EK⊥BC,EK與CD相交于點K,得出∠GKE=45°=∠B,再根據(jù)∠GEK+∠KEF=90°=∠KEF+∠BEF,得出△GEK∽△FEB,從而證出,即可得出EF=2EG;
(2)根據(jù)(1)的證明過程,同理可證出當(dāng)tan∠BAC=2時,得出EF=EG;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,先設(shè)AC=3k,得出BC=6k,EC=EC=2k,再過點E作EM⊥BC,EM與CD的延長線相交于點M,得出△AGC∽△EGM,得出
,再過點G作GN∥EH,與AH相交于點N,得出△ANG∽△AHE,得出NH的值,同理得出△GEM∽△FEB,得出EF=EG.同理可證EF′=EG′,∠FEF'=∠GEG',得出△GEG'≌△FEF',即可證出
的值,再根據(jù)HG′∥NG,同理可證
,得出EC=CH,得出△HCE是等腰直角三角形,在△HG'C中,求出CW的值,從而得出G′H的值.
(1)證明:在中,
,
,
,
.
為等腰直角三角形,
,
,
過點作
,
與
相交于點
,
,
,
,
,
,
;
(2)根據(jù)(1)的證明,同理可證:
當(dāng)時,
;
(3)在中,
,
,
則,
設(shè),則BC=6k,則
,
過點作
,
與
的延長線相交于點
,
,
.
在與
中,
,
,
,
,
過點作
,與
相交于點
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
同理可證,
,
,
,
.
,同理可證
,
,
,
,
,
是等腰直角三角形,
,
在中,過點
作
,垂足是
,
設(shè),則HW=x,則
,
,
,
,
,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一艘貨輪以36km/h的速度在海面上沿正北方向航行,當(dāng)行駛至A處時,發(fā)現(xiàn)北偏東37°方向有一個燈塔B,貨輪繼續(xù)向北航行20分鐘后到達(dá)C處,發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東67°方向,則此時貨輪與燈塔B的距離為_____km.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,sin67°≈0.920,cos67°≈0.391,tan67°≈2.356)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量
的函數(shù)關(guān)系如圖所示(收支差額
車票收入
支出費用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(Ⅰ)不改變支出費用,提高車票價格;建議(Ⅱ)不改變車票價格,減少支出費用. 下面給出的四個圖形中,實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則( )
④ ③ ② ①
A. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ) B. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)
C. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ) D. ②反映了建議(Ⅱ),④反映了建議(Ⅰ)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線交x軸于點
,
,交y軸于點C.
求拋物線的解析式;
如圖2,D點坐標(biāo)為
,連結(jié)
若點H是線段DC上的一個動點,求
的最小值.
如圖3,連結(jié)AC,過點B作x軸的垂線l,在第三象限中的拋物線上取點P,過點P作直線AC的垂線交直線l于點E,過點E作x軸的平行線交AC于點F,已知
.
求點P的坐標(biāo);
在拋物線
上是否存在一點Q,使得
成立?若存在,求出Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
(1)先作∠ACB的平分線交AB邊于點P,再以點P為圓心,PA長為半徑作⊙P;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)請你判斷(1)中BC與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點.已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米,塔高AB為123米(AB垂直地面BC),在地面C處測得點E的仰角α=45°,從點C沿CB方向前行40米到達(dá)D點,在D處測得塔尖A的仰角β=60°,求點E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線分別交
軸、
軸于點A、B,拋物線過A,B兩點,點P是線段AB上一動點,過點P作PC
軸于點C,交拋物線于點D.
(1)若拋物線的解析式為,設(shè)其頂點為M,其對稱軸交AB于點N.
①求點M、N的坐標(biāo);
②是否存在點P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;
(2)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D為BC的中點.
(1)如圖①,若點E、F分別為AB、AC上的點,且DE⊥DF,求證:BE=AF;
(2)若點E、F分別為AB、CA延長線上的點,且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請利用圖②說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中有兩個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和-2;乙袋中有三個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2.小麗先從甲袋中隨機取出一個小球,記錄下小球上的數(shù)字為x;再從乙袋中隨機取出一個小球,記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點A的坐標(biāo)為(x,y).
(1)請用表格或樹狀圖列出點A所有可能的坐標(biāo);
(2)求點A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率.
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