【題目】已知如圖,是邊長為的正的邊上一點,交于,交于,設(shè).
求的面積與的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍.
當(dāng)為何值時,的面積最大,最大面積是多少?
若與由、、三點組成的三角形相似,求的長.
【答案】(1),自變量的取值范圍,;(2)當(dāng),的面積最大.最大面積是;(3)或.
【解析】
(1)判斷出△BDE和△DEF的形狀,利用60°的正弦值用DF表示出DC,進(jìn)而得到BD,DE,利用三角形的面積公式求得函數(shù)關(guān)系式.
(2)根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系式求出頂點坐標(biāo)即可得知△EDF的面積最大值與x的取值.
(3)由相似得到△DEF是含30°的直角三角形,可利用所給的2個特殊的直角三角形都用BD表示出DF的長度,然后即可求得BD長.
∵是正三角形,且,
∴,
∴是等邊三角形,,
∴.
,
.
,
∵在上,
∴,
當(dāng)時,,,
(等于時,和重合)
∴自變量的取值范圍.
∵,
,
∴當(dāng),的面積最大.
最大面積是.(答案有問題)
當(dāng),
∴.
∴.
∵,,
∴,
∴.
解得:.
當(dāng),
同理可得:,
∴或.
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【題目】如圖,,四邊形ABCD的頂點A在的內(nèi)部,B,C兩點在OM上(C在B,O之間),且,點D在ON上,若當(dāng)CD⊥OM時,四邊形ABCD的周長最小,則此時AD的長度是__________.
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【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價銷售.市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元,設(shè)該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?
(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?
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【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點
的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中,甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關(guān)系
如圖所示,給出以下結(jié)論:①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是【 】
A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③
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【題目】如圖,中,厘米,厘米,點從出發(fā),以每秒厘米的速度向運動,點從同時出發(fā),以每秒厘米的速度向運動,其中一個動點到端點時,另一個動點也相應(yīng)停止運動,那么,當(dāng)以、、為頂點的三角形與相似時,運動時間為________.
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【題目】如圖,x軸表示一條東西方向的道路,y軸表示一條南北方向的道路,小麗和小明分別從十字路口O點處同時出發(fā),小麗沿著x軸以4千米時的速度由西向東前進(jìn),小明沿著y軸以5千米/時的速度由南向北前進(jìn).有一顆百年古樹位于圖中的P點處,古樹與x軸、y軸的距離分別是3千米和2千米.
問:(1)離開路口后經(jīng)過多少時間,兩人與這棵古樹的距離恰好相等?
(2)離開路口經(jīng)過多少時間,兩人與這顆古樹所處的位置恰好在一條直線上?
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【題目】如圖所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列條件中,不能判斷△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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【題目】如圖,在等邊中,是過點的一條直線,點關(guān)于直線的對稱點為,連接,,,其中,分別交直線于點,.
(1)若(),請用的代數(shù)式表示;
(2)求證:.
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【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)把△ABC向上平移3個單位,再向右平移2個單位得△A′B′C′,在圖中畫出兩次平移后得到的圖形△A′B′C′,并寫出A′、B′、C′的坐標(biāo).
(2)如果△ABC內(nèi)部有一點Q,根據(jù)(1)中所述平移方式得到對應(yīng)點Q′,如果點Q′坐標(biāo)是(m,n),那么點Q的坐標(biāo)是_______.
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