Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB邊的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接BD，下列結(jié)論正確的是①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC；④D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)．________．

Answer 1

①②③
分析：根據(jù)題意畫出圖形分析．根據(jù)內(nèi)角和定理可求出∠ABC=∠C=72°，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得∠ABD=∠A=36°．所以△ABD、△BCD為等腰三角形．據(jù)此解答．
解答：如圖．

∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°．
∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，
∴BD平分∠ABC； ①
AD=BD=BC； ②
△BCD的周長(zhǎng)=BC+BD+CD
=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB； ③
∵BD＞CD，∴AD＞CD．故④錯(cuò)誤．
故答案為 ①②③．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，難度不大．