Question

直線AB，CD相交于點O．

(1）OE，OF分別是∠AOC，∠BOD的平分線．畫出這個圖形．

(2）射線OE，OF在同一條直線上嗎？

(3）畫∠AOD的平分線OG．OE與OG有什么位置關(guān)系？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如圖所示． (2)射線OE、OF在同一條直線上． 理由：∵OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD， ∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC，∠BOF＝∠DOF＝∠BOD． 又∠AOC＝∠BOD，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOF＝∠DOF． 又∵∠COE＋∠AOE＋∠AOD＝180°， ∴∠AOE＋∠00F＋∠AOD＝180°．即∠EOF為平角，OE、OF在同一直線上． (3)OE與OG垂直． 理由：∵OE平分∠AOC，OG平分∠AOD， ∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC，∠AOG＝∠DOG＝∠AOD． ∴∠EOG＝∠AOE＋∠AOG=∠AOC＋∠AOD＝(∠AOC＋∠AOD)． 又∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴∠EOG＝(∠AOC＋∠AOD)×180°＝90°，即OE⊥OG．

提示：

點撥：角平分線、平角、直角的概念和性質(zhì)的綜合運用是本題的難點所在．