【題目】如圖,△ABC中,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,則下列結(jié)論不正確的是
A. BF=DF B. ∠1=∠EFD C. BF>EF D. FD∥BC
【答案】B
【解析】
根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠C=∠ABE,∠EBC=∠BAC.根據(jù)SAS推出△ABF≌△ADF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=DF,故A正確;由全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠ADF,等量代換得到∠ADF=∠C,根據(jù)平行線的判定得到DF∥BC,故D正確;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF>EF,等量代換得到BF>EF;故C正確;根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFD=∠EBC=∠BAC=2∠1,故B錯誤.
∵AB⊥BC,BE⊥AC,∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°,∴∠C=∠ABE.同理:∠EBC=∠BAC.
在△ABF與△ADF中,∵,∴△ABF≌△ADF,∴BF=DF,故A正確,
∵△ABF≌△ADF,∴∠ABE=∠ADF,∴∠ADF=∠C,∴DF∥BC,故D正確;
∵∠FED=90°,∴DF>EF,∴BF>EF;故C正確;
∵DF∥BC,∴∠EFD=∠EBC.∵∠EBC=∠BAC=∠BAC=2∠1,∴∠EFD=2∠1,故B錯誤.
故選B.
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【題目】如圖,Rt△OAB的頂點A(﹣2,4)在拋物線y=ax2上,將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標(biāo)為 .
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【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球,已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B兩種品牌的足球的單價.
(2)求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用.
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【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,點E在AC的垂直平分線上,且BD=DE.
(1)如果△ABC的周長為14cm,AC=6cm,那么△ABE的周長=____;
(2)你發(fā)現(xiàn)線段AB與BD的和等于圖中哪條線段的長?請證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.
求證:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
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【題目】某市為創(chuàng)建全國文明城市,開展“美化綠化城市”活動,計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米.自2013年初開始實施后,實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍,這樣可提前4年完成任務(wù).
(1)問實際每年綠化面積多少萬平方米?
(2)為加大創(chuàng)城力度,市政府決定從2016年起加快綠化速度,要求不超過2年完成,那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米?
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【題目】某班學(xué)生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表:
已知該班共有27人獲得獎勵(每位同學(xué)均可獲得不同級別、不同類別多項獎勵),其中只獲得兩項獎勵的有13人,那么該班獲得獎勵最多的一位同學(xué)可能獲得的獎勵為( )
A. 3項 B. 4項 C. 5項 D. 6項
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【題目】在數(shù)軸上,點A向右移動1個單位得到點B,點B向右移動(n+1)(n為正整數(shù))個單位得到點C,點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c.
(1)當(dāng)n=1時,A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示,a、b、c三個數(shù)的乘積為正數(shù).
①數(shù)軸上原點的位置可能( )
A.在點A左側(cè)或在A、B兩點之間
B.在點C右側(cè)或在A、B兩點之間
C.在點A左側(cè)或在B、C兩點之間
D.在點C右側(cè)或在B、C兩點之間
②若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等,則a=_________(簡述理由)
(2)將點C向右移動(n+2)個單位得到點D,點D表示有理數(shù)d,a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù),且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等,a為整數(shù),若n分別取1,2,3,…,100時,對應(yīng)的a的值分別記為,…,,則.
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【題目】已知O為正方形ABCD的中心,M為射線OD上一動點(M與點O,D不重合),以線段AM為一邊作正方形AMEF,連接FD.
(1)當(dāng)點M在線段OD上時(如圖1),線段BM與DF有怎樣的數(shù)量及位置關(guān)系?請說明理由;
(2)當(dāng)點M在線段OD的延長線上時(如圖2),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請結(jié)合圖2說明理由.
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