【題目】在數(shù)軸上,點A向右移動1個單位得到點B,點B向右移動(n+1)(n為正整數(shù))個單位得到點C,點A、BC分別表示有理數(shù)a、b、c

1)當n=1時,A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示,a、b、c三個數(shù)的乘積為正數(shù).

①數(shù)軸上原點的位置可能(

A.在點A左側(cè)或在A、B兩點之間

B.在點C右側(cè)或在AB兩點之間

C.在點A左側(cè)或在B、C兩點之間

D.在點C右側(cè)或在B、C兩點之間

②若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等,則a=_________(簡述理由)

2)將點C向右移動(n+2)個單位得到點D,點D表示有理數(shù)d,a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù),且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等,a為整數(shù),若n分別取1,2,3,100時,對應(yīng)的a的值分別記為,,則

【答案】(1)①C;②-2,理由見解析;(2)-2650.

【解析】

(1)①n=1代入即可得出AB=1,BC=2,再根據(jù)a、b、c三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案

ba+1,ca+3.分三種情況討論a+a+1+a+3=a;a+a+1+a+3=a+1a+a+1+a+3=a+3時.分別解方程即可;

(2)依據(jù)題意得ba+1,cb+n+1=a+n+2,dc+n+2=a+2n+4.根據(jù)a、b、cd四個數(shù)的積為正數(shù),且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等,即可得出用含n的式子表示a,a為整數(shù)分兩種情況討論n為奇數(shù)時;n為偶數(shù)時,得出a1,a2,a3,a4,…,a99,a100從而得出結(jié)論

1)n=1代入即可得出AB=1,BC=2.

a、bc三個數(shù)的乘積為正數(shù),∴從而可得出在點A左側(cè)或在BC兩點之間

故選C;

ba+1,ca+3.分三種情況討論

a+a+1+a+3=aa=﹣2;

a+a+1+a+3=a+1,a;

a+a+1+a+3=a+3a(舍去)

綜上所述a=-2

(2)依據(jù)題意得ba+1,cb+n+1=a+n+2,dc+n+2=a+2n+4.

a、bc、d四個數(shù)的積為正數(shù)且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等,∴a+c=0b+c=0.∴aa;

a為整數(shù),∴當n為奇數(shù)時,an為偶數(shù)時,a,∴a1=﹣2,a2=﹣2,a3=﹣3,a4=﹣3,…,a99=﹣51,a100=﹣51,∴a1+a2+a3+…+a100=-2(2+3+...+50+51)=-2×=﹣2650.

練習冊系列答案
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