【題目】如圖，點O為等邊三角形ABC內(nèi)一點，連接OA，OB，OC，以O(shè)B為一邊作∠OBM＝60°，且BO＝BM，連接CM，OM.

(1)判斷AO與CM的大小關(guān)系并證明；

(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．

【答案】(1)AO＝CM (2)△OMC是直角三角形

【解析】試題分析：（1）先證明△OBM是等邊三角形，得出OM=OB，∠ABC=∠OBC，由SAS證明△AOB≌△CMB，即可得出結(jié)論；

（2）由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．

試題解析：解：（1）AO=CM．理由如下：

∵∠OBM=60°，OB=BM，∴△OBM是等邊三角形，∴OM=OB=10，∠ABC=∠OBC=60°，

∴∠ABO=∠CBM．在△AOB和△CMB中，∵OB=OM，∠ABO=∠CBM，AB=BC，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴OA=MC；

（2）△OMC是直角三角形；理由如下：

在△OMC中，OM2=100，OC2+CM2=62+82=100，∴OM2=OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)y＝－x2＋x＋4.

(1)確定拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸；

(2)當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減��？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（，0），點B在拋物線上．

（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；

（2）拋物線的解析式為 ；

（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；

（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ΔACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由。

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【題目】如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP= ．

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【題目】下列因式分解正確的是（　�。�
A.x2﹣4=（x+4）（x﹣4）
B.x2+2x+1=x（x+2）+1
C.3mx﹣6my=3m（x﹣6y）
D.2x+4=2（x+2）

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【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標；

（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

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【題目】把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余24本；如果每人分4本，則還缺26本．這個班有學(xué)生（ ）

A.40名B.55名C.50名D.60名

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【題目】為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是______．

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【題目】我國是一個嚴重缺水的國家．為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過6噸時，水價為每噸2元，超過6噸時，超過的部分按每噸3元收費．該市某戶居民5月份用水x噸，應(yīng)交水費y元．

（1）若0＜x≤6，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若x＞6，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）如果該戶居民這個月交水費27元，那么這個月該戶用了多少噸水？

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