【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，且AO＝CO，AB∥CD．

（1）求證：AB＝CD；

（2）若∠OAB＝∠OBA，求證：四邊形ABCD是矩形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)AB∥CD，即可證明∠OAB＝∠OCD，再結合題意證明△OAB≌△OCD，即可證明AB＝CD.

（2）在（1）的基礎上證明四邊形ABCD是平行四邊形，再結合對角線即可證明四邊形ABCD是矩形.

（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠OAB＝∠OCD，

在△OAB和△OCD中，

，

∴△OAB≌△OCD，

∴AB＝CD．

（2）證明：∵△OAB≌△OCD，

∴AB＝CD，

∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝AC，OB＝BD，

∵∠OAB＝∠OBA，

∴OA＝OB，

∴AC＝BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為．

（1）求的值；

（2）若將菱形沿軸正方向平移，當菱形的另一個頂點恰好落在函數(shù)的圖象上時，求菱形平移的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段．貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍莓，今年正式上市銷售．在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出4千克．第x天的售價為y元/千克，y關于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克．已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克，每天的利潤是W元（利潤=銷售收入﹣成本）．

（1）m=　 　，n=　 　；

（2）求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在銷售藍莓的30天中，當天利潤不低于870元的共有多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)營一批進價為2元的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)日銷售單價x元與日銷售量y件有如下關系：

x

3

5

9

11

y

18

14

6

2

（1）預測此商品日銷售單價為11.5元時的日銷售量；

（2）設經(jīng)營此商品日銷售利潤（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)銷售規(guī)律，試求日銷售利潤P元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式，問日銷售利潤P是否存在最大值或最小值？若有，試求出；若無，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅行社的一則廣告如下：

甲公司想分批組織員工到延安紅色旅游學習．

（1）如果第一批組織40人去學習，則公司應向旅行社交費　 　元；

（2）如果公司計劃用29250元組織第一批員工去學習，問這次旅游學習應安排多少人參加？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為AB中點，過點D作DF//BC交AC于點E，且DE=EF，連接AF，CF，CD．

（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形；

（2）若∠ACD=45°，∠EDC=30°，BC=4，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果，則稱P1與P2互為“d-距點”．例如：點P1(3，6)，點P2(1，7)，由d=|3-1|+|6-7|=3，可得點P1與P2互為“3-距點”．

（1）在點D(-2，-2)，E(5，-1)，F(0，4)中，原點O的“4-距點"是____(填字母)；

（2）已知點A(2，1)，點B(0，b)，過點B作平行于x軸的直線l．

①當b=3時，直線l上點A的“2-距點"的坐標為_______；

②若直線l上存在點A的2-距點”，求b的取值范圍：

（3）已知點M(1，2)，N(3，2)，C(m，0)，⊙C的半徑為，若在線段MN上存在點P，在⊙C上存在點Q，使得點P與點Q互為“5-距點"，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．已知和的頂點都在格點上，線段的中點為．

（1）以點為旋轉中心，分別畫出把順時針旋轉，后的，；

（2）利用（1）變換后所形成的圖案，解答下列問題：

①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；

②直接寫出的值；

③設的三邊，，，請證明勾股定理．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教育局為了了解初一學生參加社會實踐活動的天數(shù)，隨機抽查本市部分初一學生參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）這次共抽取　　　名學生進行統(tǒng)計調(diào)查，補全條形圖；

（2）　　　，該扇形所對圓心角的度數(shù)為　　　；

（3）如果該市有初一學生人，請你估計“活動時間不少于天”的大約有多少人？

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