Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果，則稱P1與P2互為“d-距點”．例如：點P1(3，6)，點P2(1，7)，由d=|3-1|+|6-7|=3，可得點P1與P2互為“3-距點”．

（1）在點D(-2，-2)，E(5，-1)，F(0，4)中，原點O的“4-距點"是____(填字母)；

（2）已知點A(2，1)，點B(0，b)，過點B作平行于x軸的直線l．

①當b=3時，直線l上點A的“2-距點"的坐標為_______；

②若直線l上存在點A的2-距點”，求b的取值范圍：

（3）已知點M(1，2)，N(3，2)，C(m，0)，⊙C的半徑為，若在線段MN上存在點P，在⊙C上存在點Q，使得點P與點Q互為“5-距點"，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）D、F；（2）①（2,3）；②；（3）

【解析】

（1）根據公式分別計算得到d=4即為原點O的“4-距點”；

（2）①由b=3得到直線l上的點的縱坐標都是3，設點C（x，3）是點A的“2-距點"，列式表示d求出x即可；

②以點A為圓心，2為半徑作圓，過點A作x軸的垂線交圓A于點C、D，再過點C、D分別作y軸的垂線、交y軸于、，此時點C、D是直線l上點A的2-距點”，求出點（0,3），（0，-1），即可得到b的取值范圍；

（3）分兩種情況：當點P與點M重合時，當點P與點N重合時，根據互為“d-距點”的公式列出等式求出m即可得到答案.

（1）D(-2，-2)，O（0,0），∴，

E(5，-1)，O（0,0），∴，

F(0，4)，O（0,0），∴，

∴原點O的“4-距點"是D、F，

故答案為：D、F；

（2）①當b=3時，點B(0，3)，過點B的直線l∥x軸，

設點C（x，3）是點A的“2-距點"，

∴，

解得x=2，

∴點C的坐標是（2,3），

故答案為：（2,3）；

②如圖：以點A為圓心，2為半徑作圓，過點A作x軸的垂線交圓A于點C、D，再過點C、D分別作y軸的垂線、交y軸于、，此時點C、D是直線l上點A的2-距點”，

由題意得：AC=AD=2，

∵A(2，1),

∴（0,3），（0，-1），

∴；

（3）當點P與點M重合時，設⊙C左側與x軸交于點Q，則點Q的坐標是（m-，0），

∵點P與點Q互為“5-距點"，P（1,2），

∴，

解得： ，；

當點P與點N重合時，設⊙C右側與x軸交于點Q，則點Q的坐標是（m+，0），

∵點P與點Q互為“5-距點"，P（3,2），

∴，

解得：， ，

∴.