Question

如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，邊AB、AC的垂直平分線交BC于點P、Q．

(1)求∠PAQ的度數(shù)；

(2)如圖2，△ABC中，AB＞AC，且90°＜∠BAC＜180°，邊AB、AC的垂直平分線交BC于點P、Q．

①若∠BAC＝130°，則∠PAQ＝________；

②若∠BAC＝α，則∠PAQ用含有α的代數(shù)式表示為________；

③當∠BAC＝________°時，能使得PA⊥AQ；

④若BC＝30 cm，則△PAQ的周長為________cm．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵邊AB、AC的垂直平分線交BC于點P、Q， 　　∴AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C， 　　∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝130°－50°＝80°； 　　(2)①∵邊AB、AC的垂直平分線交BC于點P、Q， 　　∴AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C， 　　∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝130°－50°＝80°； 　�、凇螾AQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝α－(180°－α)＝2α－180°； 　�、郛敗螾AQ＝90°，即2α－180°＝90°時，PA⊥AQ，得α＝135°， 　　∴當∠BAC＝135°時，能使得PA⊥AQ； 　�、蹷P＋PQ＋CQ＝AP＋PQ＋AQ＝30 cm，∴△PAQ的周長為30 cm．