如圖所示，已知：在△ABC中，∠ACB＝，CD是∠ACB的平分線，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F．

求證：四邊形CEDF是正方形．

答案：
解析：

　　證明：∵DE∥AC，DF∥BC(已知)，

　　∴四邊形CEDF是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)．

　　∵∠ACB＝，

　　∴四邊形CEDF是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)．

　　∴∠DEC＝∠DFC＝(矩形的四個(gè)角都是直角)．

　　∵CD是∠ACB的平分線(已知)，

　　∴DE＝DF(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)．

　　∴四邊形CEDF為正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)．

　　說明：正方形是特殊的平行四邊形，也是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個(gè)角是直角的特殊菱形，所以在判斷一個(gè)圖形是正方形時(shí)，要逐步突破，從它的特殊性出發(fā)，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)老師將本班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)（精確到l厘米）交給甲、乙兩同學(xué)，要求他們各自獨(dú)立地繪制一幅頻數(shù)分布直方圖．甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示．已知身高在170厘米及以上有5位同學(xué)，其中一幅圖描繪準(zhǔn)確．
精英家教網(wǎng)
請回答下列問題：
（1）請根據(jù)信息指出哪幅圖有錯(cuò)？
（2）該班學(xué)生有多少人？
（3）甲同學(xué)身高為165厘米，他說：“我們班上比我高的人不超過
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”．他的說法正確嗎？說明理由；
（4）設(shè)該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a，試寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．
求：△ABC的面積．（結(jié)果可保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知：在⊙O中，BC=4
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，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，∠C=30°．
（1）求圖中扇形OAB的面積；
（2）若用扇形OAB圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求證：AB2=2FG2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且 AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：MN=AM+BN；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，寫出線段AM、BN與MN之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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