Question

已知一副三角板ABE與ACD．
（1）將兩個(gè)三角板如圖（1）放置，連結(jié)BD，計(jì)算∠1+∠2=

 

．

（2）將圖（1）中的三角板BAE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角α
?當(dāng)α=

 

時(shí)，AB∥CD，如圖（2）并計(jì)算α+∠1+∠2=

 

．
?當(dāng)α=45°時(shí)，如圖（3），計(jì)算α+∠1+∠2=

 

．
?在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B點(diǎn)在直線CD的上方時(shí)，如圖（4），α、∠1、∠2間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化，為什么？
?當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線CD的下方時(shí)，如圖（5）α（∠CAE）、∠1、∠2間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化，試說(shuō)明你的結(jié)論？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出∠BCD，再根據(jù)三角形的面積列式計(jì)算即可得解；
（2）①根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠C，再根據(jù)α=∠BAE-∠BAC計(jì)算即可得解，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解；
②③④分別根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）由題意可知．
Rt△ABE為等腰直角三角形，Rt△ADC為含有60°角的直角三角形，
∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+30°=75°，
所以，∠1+∠2=180°-∠BCD=105°；
故答案是：105°；

（2）①∠1+∠2=105°．
如圖2，（∠1+∠E）+（∠α+∠C）+∠2=180°，
∠1+45°+∠α+30°+∠2=180°，
所以，α+∠1+∠2=105°；
②如圖3，（∠1+∠2）+（∠α+∠C）+∠E=180°，
∠1+∠2+∠α+30°+45°=180°，
所以，α+∠1+∠2=105°；
③（∠1+∠2）+（∠α+∠C）+∠E=180°，
∠1+∠2+∠α+30°+45°=180°，
所以，α+∠1+∠2=105°；
④∠1+（∠α+∠C-∠2）+∠E=180°，
∠1+∠α+30°-∠2+45°=180°，
所以，∠α+∠1-∠2=105°．
故答案為：（1）105°；（2）15°，α+∠1+∠2=105°，105°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．