Question

如圖，已知等腰直角△ACB的邊AC=BC=a，等腰直角△BED的邊BE=DE=b，且a＜b，點C、B、E在一條直線上，連接AD．
（1）求△ABD的面積；
（2）如果點P是線段CE的中點，連接AP、DP得到△APD，求△APD的面積．
（以上結(jié)果先用含a、b代數(shù)式表示，后化簡）

Answer 1

分析：（1）三角形ABD的面積由梯形ACED的面積-三角形ABC的面積-三角形BDE的面積，表示出關(guān)系式，利用完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；
（2）由P為CE的中點，得到CP=PE，由三角形APD的面積=梯形ACED的面積-三角形APC的面積-三角形BEP的面積，利用完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵AC=BC=a，BE=DE=b，
∴S_△ABD=S_梯形ACED-S_△ABC-S_△BDE
=

1

2

（a+b）（a+b）-

1

2

a²-

1

2

b²
=

1

2

（a²+2ab+b²-a²-b²）
=ab；

（2）∵P為CE的中點，
∴CP=EP=

1

2

（a+b），
∴S_△APD=S_梯形ACED-S_△APC-S_△BEP
=

1

2

（a+b）（a+b）-

1

2

a•

a+b

2

-

1

2

b•

a+b

2

=

1

2

a²+ab+

1

2

b²-

1

4

a²-

1

4

ab-

1

4

ab-

1

4

b²
=

1

4

（a+b）²．

點評：此題考查了整式加減運算的應(yīng)用，弄清題意列出相應(yīng)的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．