Question

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）..

【解析】

試題分析：（1）要證CD是⊙O的切線，只要證CD垂直于過切點的半徑即可.

（2）要求圖中陰影部分的面積，只要求出△OCD的面積和扇形OCB的面積即可.

試題解析：（1）如圖，連接OC.

∵ AC＝CD，∠ACD＝1200，∴ ∠A＝∠D＝300.

∵ OA＝OC,∴ ∠2＝∠A＝300. ∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝900.

∴ CD是⊙O的切線.

（2）∵∠A＝30o， ∴ ∠1＝2∠A＝600. ∴.

在Rt△OCD中, CD ＝OCtan600＝，

∴.

∴ 圖中陰影部分的面積為.

考點：1.圓的切線的判定；2.扇形面積.