Question

如圖，∠ABD=∠EBC=90°．AB=DB，BC=BE，M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)．探索線段BM與BN的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：首先證明△CBD≌△EBA可得∠BAE=∠BDC，AE=DC，再根據(jù)M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)可得DN=AM，然后證明△BMA≌△BND，可得到BM=BN．

解答：解：BM=BN，
理由：∵∠ABD=∠EBC=90°，
∴∠ABD-∠DBE=∠EBC-∠DBE，
即∠CBD=∠ABE，
在△CBD和△EBA中

DB=AB ∠CBD=∠EBA CB=EB

，
∴△CBD≌△EBA（SAS），
∴∠BAE=∠BDC，AE=DC，
∵M(jìn)，N分別是AE，CD的中點(diǎn)，
∴DN=AM，
在△BMA和△BND中

AM=DN ∠BDN=∠BAM BD=BA

M，
∴△BMA≌△BND（SAS），
∴BM=BN．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定定理與性質(zhì)定理．證明三角形全等是證明角相等，線段相等的一種重要的方法．