【題目】點O為直線AB上一點,在直線AB上側(cè)任作一個∠COD,使得∠COD=90°.
(1)如圖1,過點O作射線OE,當(dāng)OE恰好為∠AOD的角平分線時,請直接寫出∠BOD與∠COE之間的倍數(shù)關(guān)系,即∠BOD= ______ ∠COE(填一個數(shù)字);
(2)如圖2,過點O作射線OE,當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時,另作射線OF,使得OF平分∠COD,求∠FOB+∠EOC的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,若∠EOC=3∠EOF,求∠AOE的度數(shù).
【答案】(1)2;(2) 135°;(3)67.5°.
【解析】試題分析:
(1)由題意可得∠AOC=90°-∠BOD;∠AOE=∠AOD;∠AOD=180°-∠BOD;把上述三個關(guān)系式代入∠COE=∠AOE-∠AOC中化簡即可得到∠COE=∠BOD,從而可得出∠BOD=2∠COE;
(2)由OC為∠AOE的角平分線,OF平分∠COD可得:∠AOC=∠COE,∠DOF=∠COF=45°;結(jié)合∠BOD+∠AOC=90°,∠EOC+∠FOB=∠EOC+∠FOD+∠BOD即可求得∠EOC+∠FOB的度數(shù);
(3)如備用圖,設(shè)∠EOF= ,則∠EOC=,結(jié)合(2)可得∠AOE=2∠EOC=,∠COF==45°,由此即可解得∠AOE=67.5°.
試題解析:
(1)∠BOD=2∠COE;理由如下:
∵∠COD=90°.
∴∠BOD+∠AOC=90°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOE=∠DOE=∠AOD,
又∵∠BOD=180°-∠AOD,
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=∠AOD-(90°-∠BOD)=(180°-∠BOD)-90°+∠BOD=∠BOD,
∴∠BOD=2∠COE;
(2)∵OC為∠AOE的角平分線,OF平分∠COD,
∴∠AOC=∠COE,∠COF=∠DOF=45°,
∴∠FOB+∠EOC=∠DOF+∠BOD+∠AOC=45°+90°=135°;
(3)如備用圖:∵∠EOC=3∠EOF,
∴設(shè)∠EOF=x,則∠EOC=3x,
∴∠COF=4x,
∴結(jié)合(2)可得:∠AOE=2∠COE=6x,∠COF=4x=45°,
解得:x=11.25°,
∴∠AOE=6×11.25°=67.5°.
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【題目】已知點A(0,4)、C(﹣2,0)在直線l:y=kx+b上,l和函數(shù)y=﹣4x+a的圖象交于點B
(1)求直線l的表達式;
(2)若點B的橫坐標(biāo)是1,求關(guān)于x、y的方程組的解及a的值.
(3)若點A關(guān)于x軸的對稱點為P,求△PBC的面積.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點E,AB=BC,F為四邊形ABCD外一點,且∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB.
(1)求證:四邊形DBFC是平行四邊形;
(2)如果BC平分∠DBF,∠CDB=45°,BD=2,求AC的長.
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【題目】(理解新知)
如圖①,已知,在內(nèi)部畫射線,得到三個角,分別為、、,若這三個角中有一個角是另外一個角的2倍,則稱射線為的“2倍角線”
(1)角的平分線 這個角的“2倍角線”;(填“是”或“不是”)
(2)若,射線為的“2倍角線”,則 ;
(解決問題)
如圖②,已知,射線從出發(fā),以每秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn):射線從出發(fā),以每秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn),射線、同時出發(fā),當(dāng)一條射線回到出發(fā)位置的時候,整個運動隨之停止.設(shè)運動的時間為.
(3)當(dāng)射線、旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時,求的值;
(4)若、、三條射線中,一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“2倍角線”,直接寫出所有可能的的值.(本題中所研究的角都是小于等于的角.)
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【題目】如圖,拋物線l:y= (x﹣h)2﹣2與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),將拋物線ι在x軸下方部分沿軸翻折,x軸上方的圖象保持不變,就組成了函數(shù)的圖象.
(1)若點A的坐標(biāo)為(1,0).
①求拋物線l的表達式,并直接寫出當(dāng)x為何值時,函數(shù)的值y隨x的增大而增大;
②如圖2,若過A點的直線交函數(shù)的圖象于另外兩點P,Q,且S△ABQ=2S△ABP , 求點P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)2<x<3時,若函數(shù)f的值隨x的增大而增大,直接寫出h的取值范圍.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=6,N為AB上一點,且AN=2,∠BAC的平分線交BC于點D,M是AD上的動點,連結(jié)BM,MN,則BM+MN的最小值是( 。
A. 8 B. 10 C. D. 2
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【題目】交警通常根據(jù)剎車后輪滑行的距離來測算車輛行駛的速度,所用的經(jīng)驗公式是u=16.其中u表示車速(單位:km/h),d表示剎車距離(單位:m),f表示摩擦系數(shù).在一次交通事故中,測得d=20m,f=1.44,而發(fā)生交通事故的路段限速為80km/h,肇事汽車是否違規(guī)超速行駛?說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈2.2)
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【題目】如圖,直角△ABC內(nèi)接于⊙O,點D是直角△ABC斜邊AB上的一點,過點D作AB的垂線交AC于E,過點C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延長線于點P,連結(jié)PO交⊙O于點F.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若PC=3,PF=1,求AB的長.
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【題目】如圖,點E為菱形ABCD的BC邊的中點,動點F在對角線AC上運動,連接BF、EF,設(shè)AF=x,△BEF的周長為y,那么能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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