【題目】如圖，直角△ABC內接于⊙O，點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點P，連結PO交⊙O于點F．

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．

【答案】
（1）解：如圖，連接OC，

∵PD⊥AB，

∴∠ADE=90°，

∵∠ECP=∠AED，

又∵∠EAD=∠ACO，

∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，

∴PC⊥OC，

∴PC是⊙O切線


（2）解：解法一：

延長PO交圓于G點，

∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，

∴PG=9，

∴FG=9﹣1=8，

∴AB=FG=8．

解法二：

設⊙O的半徑為x，則OC=x，OP=1+x

∵PC=3，且OC⊥PC

∴32+x2=（1+x）2

解得x=4

∴AB=2x=8


【解析】（1）連接OC，欲證明PC是⊙O的切線，只要證明PC⊥OC即可．（2）延長PO交圓于G點，由切割線定理求出PG即可解決問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；
（3）當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點O為直線AB上一點，在直線AB上側任作一個∠COD，使得∠COD=90°．

（1）如圖1，過點O作射線OE，當OE恰好為∠AOD的角平分線時，請直接寫出∠BOD與∠COE之間的倍數(shù)關系，即∠BOD= ______ ∠COE（填一個數(shù)字）；

（2）如圖2，過點O作射線OE，當OC恰好為∠AOE的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，若∠EOC=3∠EOF，求∠AOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個結淪：①AS=AR：②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正確的是( )

A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一架長2.5米的梯子AB如圖所示斜靠在一面墻上，這時梯足B離墻底C（∠C＝90°）的距離BC為0.7米．

（1）求此時梯頂A距地面的高度AC；

（2）如果梯頂A下滑0．9米，那么梯足B在水平方向，向右滑動了多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是一種盛裝葡萄酒的瓶子,現(xiàn)量得瓶塞AB與標簽CD的高度之比為2:3,且瓶子底部DE=AB,點C是BD的中點,又量得AE=300mm，設DE的長為

(1)用含的式于直接表示出AB、BC的長；

(2)求標簽CD的高度。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒，連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，是某學校的平面簡圖，以學校大門位置為坐標原點建立平面直角坐標系．寫出圖中教學樓、圖書館、體育館、實驗樓、學生公寓位置的坐標（網(wǎng)格小正方形的邊長記為1個長度單位）．

教學樓：_____________；

圖書館：_____________；

體育館：_____________；

實驗樓：_____________；

學生公寓：_____________；

（2）點在坐標系中的位置如圖所示，三角形的面積為

①三角形三個頂點的坐標分別為：（____，____），（____，_____），（__，__）；

②點是一動點，若三角形面積等于三角形面積．求點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1.

(1)分別寫出A，B，C三點的坐標；

(2)作△ABC關于y軸的對稱圖形△A′B′C′(不寫作法)，想一想：關于y軸對稱的兩個點之間有什么關系？

(3)求△ABC的面積．

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同步練習冊答案