先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…，
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)，
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
19
)=
9
19
．
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第五項為
 
，第n項為
 
；
（2）計算
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
．
分析：（1）由已知中所給的條件找出規(guī)律解答；（2）把每一個分式先分列為兩個分式，找抵消規(guī)律，再計算．
解答：解：（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
中，
第五項為：
1
9×11
，
第n項為：
1
(2n-1)(2n+1)
；

（2）
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)

=
1
x-1
-
1
x
+
1
x
-
1
x+1
+
1
x+1
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+3

=
1
x-1
-
1
x+3

=
x+3-x+1
(x-1)(x+3)

=
4
(x-1)(x+3)
．
點評：解答此類題目關(guān)鍵是找出規(guī)律再解答；在計算分式時若分母有規(guī)律可循是可將其分開以簡化計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•涼山州）先閱讀以下材料，然后解答問題：
材料：將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式（平移后拋物線的形狀不變）．
解：在拋物線y=-x2+2x+3圖象上任取兩點A（0，3）、B（1，4），由題意知：點A向左平移1個單位得到A′（-1，3），再向下平移2個單位得到A″（-1，1）；點B向左平移1個單位得到B′（0，4），再向下平移2個單位得到B″（0，2）．
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-x2+bx+c．則點A″（-1，1），B″（0，2）在拋物線上．可得：
-1-b+c=1
c=2
，解得：
b=0
c=2
．所以平移后的拋物線的解析式為：y=-x2+2．
根據(jù)以上信息解答下列問題：
將直線y=2x-3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
題目：已知實數(shù)a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷ax與a+x的大小關(guān)系，并加以說明．
思路：可用“求差法”比較兩個數(shù)的大小，先列出ax與a+x的差y=ax-（a+x），再說明y的符號即可．
現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法：
簡解：可將y的代數(shù)式整理成y=（a-1）x-a，要判斷y的符號可借助函數(shù)y=（a-1）x-a的圖象和性質(zhì)解決．
參考以上解題思路解決以下問題：
已知a，b，c都是非負(fù)數(shù)，a＜5，且 a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0．
（1）分別用含a的代數(shù)式表示4b，4c；
（2）說明a，b，c之間的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀下列材料，再解答下列問題．
已知1+x+x2+x3+x4+x5=0，求x6的值．
解：∵1+x+x2+x3+x4+x5=0
x6+1+x+x2+x3+x4+x5
=1+x(1+x+x2+x3+x4+x5)
=1+x•0
=1

∴x6=1
根據(jù)上述問題的探究，你能求：已知x2+x=-1，
求x2007+x2006+x2005+x2004+x2003+…+x4+x3+x2+x+1的值嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)九年級第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

閱讀下列材料：
題目：已知實數(shù)a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷與的大小關(guān)系，并加以說明.
思路：可用“求差法”比較兩個數(shù)的大小，先列出與的差，再
說明y的符號即可.[來源:Z。xx。k.Com]
現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法：
簡解：可將y的代數(shù)式整理成，要判斷y的符號可借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決.
參考以上解題思路解決以下問題：
已知a，b，c都是非負(fù)數(shù)，a＜5，且，．
【小題1】（1）分別用含a的代數(shù)式表示4b，4c；
【小題2】（2）說明a，b，c之間的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市西城區(qū)九年級第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

閱讀下列材料：

題目：已知實數(shù)a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷與的大小關(guān)系，并加以說明.

思路：可用“求差法”比較兩個數(shù)的大小，先列出與的差，再

說明y的符號即可.[來源:Z。xx。k.Com]

現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法：

簡解：可將y的代數(shù)式整理成，要判斷y的符號可借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決.

參考以上解題思路解決以下問題：

已知a，b，c都是非負(fù)數(shù)，a＜5，且 ，．

1.（1）分別用含a的代數(shù)式表示4b，4c；

2.（2）說明a，b，c之間的大小關(guān)系．

 

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