Question

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△OA₁B₁．
（1）在圖中作出△OA₁B₁，并直接寫出A₁，B₁的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₁所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；
（3）將扇形OBB₁做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求此圓錐的高．

Answer 1

解：所作圖形如下：
．

（2）在Rt△OBA中，OB==2，
則l==π．

（3）圓錐的底面周長(zhǎng)=π，
則地面圓半徑R=，
又∵母線OB=2，
∴此圓錐的高==．
分析：（1）分別找到O、A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得△OA₁B₁，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得A₁，B₁的坐標(biāo)；
（2）在Rt△OAB中求出OB，再由旋轉(zhuǎn)角度為90°，代入弧長(zhǎng)公式進(jìn)行運(yùn)算即可；
（3）根據(jù)弧BB₁的長(zhǎng)度，可得圓錐的底面圓周長(zhǎng)，繼而求出底面圓半徑，利用勾股定理可求出圓錐的高．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、弧長(zhǎng)的計(jì)算及圓錐的知識(shí)，解答本題需要同學(xué)們掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，圓錐的母線、底面圓半徑與圓錐高的關(guān)系．