在平面直角坐標系中，第1個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作第2個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第3個正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進行下去，第2個正方形的面積為
45
4
45
4
；第2011個正方形的面積為
5×(
3
2
)4020
5×(
3
2
)4020
．
分析：推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，得出
BA1
AB
=
OA
OD
=
1
2
，求出AB，BA1，求出邊長A1C=
3
2
5
，求出面積即可；求出第3個正方形的邊長是(
3
2
)2
5
，面積(
9
4
5
)2；第4個正方形的面積是[(
3
2
)2]2×(
5
)2；依此類推得出第2011個正方形的邊長是(
3
2
)2011-1
5
，面積是[(
3
2
)2010]2×(
5
)2，即可得出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
∵∠DOA=∠ABA1，
∴△DOA∽△ABA1，
∴
BA1
AB
=
OA
OD
=
1
2
，
∵AB=AD=
22+12
=
5
，
∴BA1=
1
2
5
，
∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=
3
2
5
，面積是(
3
2
5
)2=(
3
2
)2×(
5
)2=
9
4
×5=
45
4
；
同理第3個正方形的邊長是
3
2
5
+
3
4
5
=
9
4
5
=(
3
2
)2
5
，面積是：(
9
4
5
)2=
405
16
；
第4個正方形的邊長是(
3
2
)3
5
，面積是[(
3
2
)3]2×(
5
)2；
…
第2011個正方形的邊長是(
3
2
)2011-1
5
，面積是[(
3
2
)2010]2×(
5
)2=5×(
3
2
)4020．
故答案為：
45
4
，5×(
3
2
)4020．
點評：本題考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是根據(jù)計算的結果得出規(guī)律，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、在平面直角坐標系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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在平面直角坐標系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標原點．A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、在平面直角坐標系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應點M′的坐標為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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