Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為y，且點(diǎn)O為數(shù)軸上的原點(diǎn)，且.

（1）點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為______；點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為______；線段的長度為_______；

（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，且，求點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；

（3）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動，同時Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸的負(fù)方向以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)時，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）-5；4；9；（2）-8或7；（3）和．

【解析】

（1）由絕對值和偶次方的非負(fù)性即可求出a、b值；

（2）根據(jù)AB=9可知點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，分點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況考慮，找出AC、BC的長度結(jié)合AC+BC=15即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動找出OP、OQ的長度，結(jié)合OP=2OQ即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）∵|a+5|+（a+b+1）2=0，

∴a+5=0，a+b+1=0，

∴a=-5，b=4．

∴AB=｜4-（-5）｜=9，

（2）設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，

∵AB=4-（-5）=9，

∴點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，

若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，則AC=-5-x，BC=4-x，如圖1所示．

∴AC+BC=-5-x+4-x=-1-2x=15，

解得：x=-8；

若點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，則AC=x-（-5）=x+5，BC=x-4，

∴AC+BC=x+5+x-4=15，

解得：x=7．

∴點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-8或7．

（3）OP=|5-2t|，OQ=|4-4t|，如圖2所示．

∵OP=2OQ，

∴|5-2t|=2|4-4t|，

解得：t1=，t2=．

∴當(dāng)OP=2OQ時，t的值為和．