Question

【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480km的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2h（從甲車出發(fā)時開始計(jì)時）．圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象（線段AB表示甲車出發(fā)不足2h因故障停車檢修）．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決以下問題：

（1）求乙車所行路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程；

（3）乙車出發(fā)多長時間，兩車在途中第一次相遇．（寫出解題過程）

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x﹣120；（2）兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程為240千米；（3）乙車出發(fā)3﹣2=1小時，兩車在途中第一次相遇

【解析】分析：（1）由圖可看出，乙車所行路程y與時間x的成一次函數(shù)，使用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）由圖可得，交點(diǎn)F表示第二次相遇，F點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，代入（1）中的函數(shù)即可求得距出發(fā)地的路程；

（3）交點(diǎn)P表示第一次相遇，即甲車故障停車檢修時相遇，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示離出發(fā)地的距離，要求時間，則需要把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)先求出；從圖中看出，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，而點(diǎn)B在線段BC上，BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系可通過待定系數(shù)法求解，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)已知，則縱坐標(biāo)可求．

詳解：（1）設(shè)乙車所行路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，

把（2，0）和（10，480）代入，

得 ，解得，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x-120；

（2）由圖可得，交點(diǎn)F表示第二次相遇，

而F點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，此時y=60×6-120=240，

∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（6，240），

∴兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程為240千米；

（3）設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，

把（6，240）、（8，480）代入，

得，

解得，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x-480，

∴當(dāng)x=4.5時，y=120×4.5-480=60．

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為60，

∵AB表示因故停車檢修，

∴交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為60，

把y=60代入y=60x-120中，

有60=60x-120，

解得x=3，

∴交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，60），

∵交點(diǎn)P表示第一次相遇，

∴乙車出發(fā)3-2=1小時，兩車在途中第一次相遇．