Question

將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形．
（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm²，
那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？
（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm²嗎？
若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長為（5﹣x）cm，
依題意列方程得x²+（5﹣x）²=17，
整理得：x²﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，
解方程得x₁=1，x₂=4，
1×4=4cm，20﹣4=16cm；
或4×4=16cm，20﹣16=4cm．
因此這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是4cm、16cm；
（2）兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm²．
理由：設(shè)兩個(gè)正方形的面積和為y，
則y=x²+（5﹣x）²=2（x﹣）²+，
∵y=12＞0，
∴當(dāng)x=時(shí)，y的最小值=12.5＞12，
∴兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm²；
（另解：由（1）可知x²+（5﹣x）²=12，
化簡后得2﹣10x+13=0，
∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，
∴方程無實(shí)數(shù)解；
所以兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12．）