矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,0)、C(0,3),直線與BC邊相交于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若拋物線經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn),試確定此拋物線的解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線的對(duì)稱軸與直線AD交于點(diǎn)M,點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似,求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3);
(2) 拋物線的解析式為;
(3) 符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè),P1 (3,0)、P2 (3,-4).

解析試題分析:(1)有題目所給信息可以知道,BC線上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3,又有D在直線上,代入后求解可以得出答案.
(2)A、D,兩點(diǎn)坐標(biāo)已知,把它們代入二次函數(shù)解析式中,得出兩個(gè)二元一次方程,聯(lián)立求解可以得出答案.
(3)由題目分析可以知道∠B=90°,以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似,所以應(yīng)有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°,很明顯∠AMP不可能等于90°,所以有兩種情況.
解:(1) ∵四邊形OABC為矩形,C(0,3)
∴BC∥OA,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3.
∵直線與BC邊相交于點(diǎn)D,
. ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3).
(2) ∵若拋物線經(jīng)過(guò)A(6,0)、D(2,3)兩點(diǎn),

解得:∴拋物線的解析式為
(3) ∵拋物線的對(duì)稱軸為x=3,
設(shè)對(duì)稱軸x=3與x軸交于點(diǎn)P1,∴BA∥MP1
∴∠BAD=∠AMP1.

①∵∠AP1M=∠ABD=90°,∴△ABD∽△AMP1.
∴P1 (3,0).
②當(dāng)∠MAP2=∠ABD=90°時(shí),△ABD∽△MAP2.
∴∠AP2M=∠ADB
∵AP1=AB,∠AP1 P2=∠ABD=90°
∴△AP1 P2≌△ABD
∴P1 P2=BD=4
∵點(diǎn)P2在第四象限,∴P2 (3,-4). 
∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè),P1 (3,0)、P2 (3,-4).
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知關(guān)于x的方程
(1)當(dāng)k取何值時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且k為正整數(shù),求k值并用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若(2)中的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).將拋物線向上平移n個(gè)單位,使平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),寫出n的取值范圍.

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如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(1,0),C(0,﹣3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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已知:關(guān)于的二次函數(shù)y=px2-(3p+2)x+2p+2(p>0)
(1)求證:無(wú)論p為何值時(shí),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0)(其中x1<x2)且S=x2-2x1,求S關(guān)于P的函數(shù)解析式

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一場(chǎng)籃球賽中,小明跳起投籃,已知球出手時(shí)離地面高米,與籃圈中心的水平距離為8米,當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米,若籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃圈中心距離地面3米.

(1)建立如圖的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式;
(2)問(wèn)此球能否投中?

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如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A的左側(cè)),頂點(diǎn)為C, 點(diǎn)D(1,m)在此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上,過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線,交對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線于E點(diǎn).

(1)求此二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1)時(shí),連接BD、.求證:平分;
(3)點(diǎn)G在拋物線的對(duì)稱軸上且位于第一象限,若以A、C、G為頂點(diǎn)的三角形與以G、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似,求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).

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二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),,
(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)填空:把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移  個(gè)單位,使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn).

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如圖所示,直線l:y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.把△AOB沿y軸翻折,點(diǎn)A落到點(diǎn)C,拋物線過(guò)點(diǎn)B、C和D(3,0).

(1)求直線BD和拋物線的解析式.
(2)若BD與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上,以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似,求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使SPBD=6?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(-1,2),且過(guò)點(diǎn)(0,).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式,并在圖中畫出它的圖象;
(2)判斷點(diǎn)(2,)是否在該二次函數(shù)圖象上;并指出當(dāng)取何值時(shí),

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