二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,,.
(1)求此二次函數(shù)的關系式;
(2)求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標;
(3)填空:把二次函數(shù)的圖象沿坐標軸方向最少平移 個單位,使得該圖象的頂點在原點.
(1);(2)(1,-4);(3)5
解析試題分析:(1)設二次函數(shù)的關系式為,再把,,代入即可得到關于a、b、c的方程組,從而可以求得結(jié)果;
(2)把(1)中求得的二次函數(shù)的關系式整理為頂點式,即可求得頂點;
(3)根據(jù)圖象中的平移規(guī)律即可求的頂點坐標是如何經(jīng)過最短距離之和到達原點.
試題解析:(1)設,把點,,代入得
,解得
∴;
(2)∵
∴函數(shù)的頂點坐標為(1,-4);
(3)∵|1-0|+|-4-0|=5
∴二次函數(shù)的圖象沿坐標軸方向最少平移5個單位,使得該圖象的頂點在原點.
考點:1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;2.二次函數(shù)的性質(zhì);3.二次函數(shù)的變換
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)兩點,與y軸交于點C,x1,x2是方程x2+4x﹣5=0的兩根.
(1)若拋物線的頂點為D,求S△ABC:S△ACD的值;
(2)若∠ADC=90°,求二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,A、C兩點的坐標分別為A(6,0)、C(0,3),直線與BC邊相交于點D.
(1)求點D的坐標;
(2)若拋物線經(jīng)過A、D兩點,試確定此拋物線的解析式;
(3)設(2)中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M,點P為對稱軸上一動點,以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似,求符合條件的所有點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(1)已知二次函數(shù),請你化成的形式,并在直角坐標系中畫出的圖象;
(2)如果,是(1)中圖象上的兩點,且,請直接寫出、的大小關系;
(3)利用(1)中的圖象表示出方程的根來,要求保留畫圖痕跡,說明結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知:二次函數(shù)y=x2-4x+3.
(1)將y=x2-4x+3化成的形式;
(2)求出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標;
(3)當x取何值時,y<0.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,排球運動員站在點O處練習發(fā)球,將球從O點正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x-6)2+2.6已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m.
(1)求y與x的關系式;(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,直線交x軸于A點,交y軸于B點,拋物線經(jīng)過點A、B,交x軸于另一點C,頂點為D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求點C、D兩點的坐標;
(3)求△ABD的面積;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點A(6,0)和B(0,),線段AB的垂直平分線交x軸于點C,交AB于點D.
(1)試確定這個一次函數(shù)解析式;(3分)
(2)求過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關系式;(6分)
(3)請你利用所求拋物線的圖像回答:當x取何值時,拋物線中的部分圖像落在x軸的上方? (3分)
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