Question

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a ≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：

①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b2=4a（c﹣n）； ④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間．
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；
∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．
故選C．