Question

丑八怪是一種雜柑水果，水果經(jīng)銷商王經(jīng)理以10元每千克的價(jià)格購進(jìn)6000千克丑八怪，王經(jīng)理將其放在冷庫并收集到以下信息
①該水果市場價(jià)格每天每千克上漲0.1元
②平均每天有10千克水果損壞不能出售
③冷庫放這些水果每天需支付各種費(fèi)用共240元
④水果在冷庫中最多放110天
（1）若王經(jīng)理想將這批水果存放x天后一次性出售，則x天后這批水果的銷售單價(jià)為

 

元，這批水果的銷售量是

 

千克；
（2）王經(jīng)理將這批水果存放多少天后一次性出售所得的銷售總金額為100000元？
（3）若想在這批水果一次性出售后獲得最大利潤，則應(yīng)存放多少天？最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系水果的市場價(jià)格每天每千克上漲0.1元?jiǎng)t可求出則x天后這批水果的銷售單價(jià)，再根據(jù)平均每天有10千克的水果損壞則可求出這批水果的銷售量；
（2）按照等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用”列出方程求解即可；
（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．

解答：解：（1）因?yàn)樗�果的市場價(jià)格每天每千克上漲0.1元，所以x天后這批水果的銷售單價(jià)為（10+0.1x）元；
因?yàn)榫�每天�?0千克的水果損壞，所以x天后這批水果的銷售量是（6000-10x）千克；
故答案為：（10+0.1x），（6000-10x）．

（2）由題意得：（10+0.1x）（6000-10x）=100000，
整理得：x²-500x+40000=0，
解得：x₁=100，x₂=400（不合題意，舍去）
所以王經(jīng)理將這批水果存放100天后，一次性出售所得的銷售總金額為100000元；

（（3）設(shè)利潤為w，由題意得
w=（10+0.1x）（6000-10x）-240x-6000×10，
=-x²+260x=-（x-130）²+16900，
∵a=-1＜0，
∴拋物線開口方向向下，
則x=110時(shí)，w_最大=16500．
故存放110天后出售這批水果可獲得最大利潤16500元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法和二次函數(shù)的最值求法等知識(shí)，注意二次函數(shù)的增減性的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．