Question

如圖，一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為（-1，4）．
（1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）指出滿足一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得三角形的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系，可得答案．

解答：解：（1）一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象過（-1，4），
∴4=-2×（-1）+b，b=2，
一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2，
反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象過A（-1，4），
∴4=

k

-1

，k=-4，
反比例函數(shù)的解析式為y=

-4

x

，
（2）如圖：
，
一次函數(shù)y=-2x+2（b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y=

-4

x

（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A、B兩點，
則

-2x+2=y y= -4 x

，
解得

x=2 y=-2

，

x=-1 y=4

，
B（2，-2），
當y=0時，y=-2x+2，x=1，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×4+

1

2

×1×|-2|=3；
（3）一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分，
-1＜x＜0或x＞2．

點評：本題考查了反比例函數(shù)以一次函數(shù)的交點，利用了待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系，題目較為簡單．