Question

如圖，四邊形ABCD和MNPQ都是邊長為a的正方形，點(diǎn)A是MNPQ的中心（即兩條對角線MP和NQ的交點(diǎn)），點(diǎn)E是AB與MN的交點(diǎn)，點(diǎn)F是NP與AD的交點(diǎn)，則四邊形AENF的面積是（　　）

• A、

  a2

  4

• B、

  a2

  3

• C、

  2a2

  5

• D、

  2a2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意，連接AP，AN，因?yàn)辄c(diǎn)A是正方形的對角線的交點(diǎn)，則有AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，再由∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，可得∠PAF=∠NAE，進(jìn)而可得△PAF≌△NAE，可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，而△NAP的面積是正方形的面積的

1

4

，根據(jù)正方形的面積為a²，可得四邊形AENF的面積，即答案．

解答：解：連接AP，AN，點(diǎn)A是正方形的對角線的交點(diǎn)，
則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，
∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，
∴∠PAF=∠NAE，
∴△PAF≌△NAE，
∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，而△NAP的面積是正方形的面積的

1

4

，正方形的面積為a²，
∴四邊形AENF的面積為

a2

4

；
故選A

點(diǎn)評：本題利用了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解；要求學(xué)生能夠根據(jù)兩個(gè)圖形的對照，能夠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解題．