Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A、a、b異號(hào)
• B、當(dāng)y=5時(shí)，x的取值可能為0
• C、4a+b=0
• D、當(dāng)x=-1和x=4時(shí)，函數(shù)值相等

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先由圖象開(kāi)口向下判斷出a＜0，由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得出b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)得到“當(dāng)y=5時(shí)，x的取值可能為0”；根據(jù)對(duì)稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性判定當(dāng)x=-1和x=4時(shí)，函數(shù)值是否相等．

解答：解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向下，則a＜0，拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則b＞0．即a、b異號(hào)，故本選項(xiàng)正確；
B、根據(jù)圖示知，當(dāng)y=5時(shí)，x=0．故本選項(xiàng)正確；
C、根據(jù)圖示知，對(duì)稱軸為x=

b

2a

=

6-2

2

=2，則4a+b=0；故本選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性質(zhì)知，當(dāng)x=-1和x=5時(shí)，函數(shù)值y相等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．