Question

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為4m，拱頂距離水面 2m．
（1）求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于2m．求水深超過多少m時就會影響過往船只在橋下順利航行．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）以橋拱的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，由待定系數(shù)法求出其解即可．
（2）當(dāng)水面的寬度為2m時，把x=1代入解析式就可以求出y的值，由2-0.5就可以求出水上升的高度，進(jìn)而求出水的深度．

解答：解：（1）以橋拱的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)這條拋物線表示的函數(shù)的解析式為：y=ax²，由圖象，得
-2=4a，
解得：a=-

1

2

，
故拋物線表示的函數(shù)的解析式為：y=-

1

2

x²；


（2）由題意，得
當(dāng)x=1時 y=-0.5
-0.5-（-4）=3.5（m）
答：水深超過3.5m 時就會影響過往船只在橋下順利航行．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用二次函數(shù)解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．