Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－3x＋3與x軸，y軸分別交于A，B，兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象上．

(1)求k的值；

(2)若將正方形沿x軸負(fù)方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上，則m的值是多少？

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2

【解析】試題分析：（1）作DF⊥x軸于點(diǎn)F，易證△OAB≌△FDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得D的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的k值；（2）作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G，同（1）的方法可得△OAB≌△BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得G的坐標(biāo)，繼而求得m的值．

試題解析：

(1)作DF⊥x軸于點(diǎn)F.

在y＝－3x＋3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐標(biāo)是(0，3)．令y＝0，解得x＝1，即A的坐標(biāo)是(1，0)．

則OB＝3，OA＝1.∵∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAF＝90°，

又∵∠BAO＋∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，

又AB＝AD，∠BOA＝∠AFD＝90°，

∴△OAB≌△FDA(AAS)，

∴AF＝OB＝3，DF＝OA＝1，

∴OF＝4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4，1)，

將點(diǎn)D的坐標(biāo)(4，1)代入y＝得：k＝4；

(2)作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)G.與(1)同理可證，△OAB≌△EBC，

∴OB＝EC＝3，OA＝BE＝1，則可得OE＝4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，4)，則點(diǎn)G的縱坐標(biāo)是4，

把y＝4代入y＝得：x＝1.

即點(diǎn)G的坐標(biāo)是(1，4)，

∴CG＝2，

即m＝2