Question

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，則圖中的全等三角形對(duì)數(shù)共有（ ）

A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，利用HL易證得Rt△EBC≌Rt△EBD與Rt△EAD≌Rt△EBD，繼而可得△AED≌△BCE．

詳解：∵ED垂直平分AB，

∴AE=BE，ED⊥AB，

∵在Rt△ACB中,∠C=90°，BE平分∠ABC，

∴EC=ED，

在Rt△ECB和Rt△EDB中，

EC=ED，BE=BE，

∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)，

在Rt△EAD和Rt△EBD中，

AE=BE，DE=DE，

∴Rt△EAD≌Rt△EBD(HL)，

∴△AED≌△BCE.

∴圖中的全等三角形對(duì)數(shù)共有3對(duì).

故選C.