【題目】直線MN與直線PQ相交于O,點A在射線OP上,點B在射線OM上.

(1)如圖1,已知AG、BG分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,求的度數(shù);

(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,∠CED= 度;

(3)如圖3,,過點B作直線CDMN,G為射線BD上一點,OF平分∠QOG,OEOF,探索的大小是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若改變,說明理由.

【答案】(1);(2)50°;(3)比值為2,理由見解析.

【解析】分析:(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得的度數(shù),再利用角平分線的性質(zhì)可得:即可求解;

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得的度數(shù),再利用平角的定義可得:∠PAB+MBA=360°-(),再由角角平分線的性質(zhì)可得∠DAB+ABC=,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠CED的度數(shù);

(3)設(shè),由平行線的性質(zhì)可得:∠QOG,再由角平分線的性質(zhì)可得:∠GOF=,由OEOF可得∠BOG+GOF=,可得∠QOF+BOF=,則有,則,則可求得它們的比值.

詳解:

(1),

,

又∵AG、BG平分,

,

又∵+∠AGB=,

∴∠AGB=180-50=130;

(2),

∴∠PAB+MBA=360°-()=260,

又∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線

∴∠DAB+ABC==130°,

又∵∠DAB+ABC+DEC=180°(折疊前,這三個角是△ABE的內(nèi)角)

∴∠DEC=180°-130°=50°.

(3)設(shè)

CDPQ,

,

又∵OF平分

,

又∵

,

,

,不變化.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求該店有客房多少間?房客多少人?

(2)假設(shè)店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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