【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:

1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:

2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:

張老師啟發(fā)同學(xué)們進行變式,小敏編了如下兩題:

變式1: 等腰三角形中,∠A=100°,求的度數(shù).

變式2: 等腰三角形中,∠A= 45° ,求的度數(shù).

1)請你解答以上兩道變式題.

2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當(dāng)只有一個度數(shù)時,請你探索的取值范圍.

【答案】1)變式1: 40°;變式2: 90°67.5°45°;(2)90°≤180°x=60°

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,分類討論,即可得到答案;

(2)在等腰三角形中,當(dāng)只有一個度數(shù)時,只能作為頂角時,或∠A=60°,進而可得到答案.

變式1:∵等腰三角形中,∠A=100°

∴∠A為頂角,∠B為底角,

∴∠B==40°;

變式2: ∵等腰三角形中,∠A= 45°

∴當(dāng)AB=BC 時,∠B =90° ,

當(dāng)AB=AC 時, B =67.5° ,

當(dāng)BC=AC B =45° ;

2)等腰三角形中,設(shè)

當(dāng)90°≤x180°,∠A為頂角,此時,只有一個度數(shù),

當(dāng)x=60°時,三角形是等邊三角形,此時,只有一個度數(shù),

綜上所述:90°≤x180°x=60°

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作圖與探究:

如圖,ABC中,AB=AC.

(1)作圖:①畫線段BC的垂直平分線l,設(shè)lBC邊交于點H;

②在射線HA上畫點D,使AD=AB,連接BD. (不寫作法,保留作圖痕跡)

(2)探究:∠D與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,點A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x-m)2+n的頂點在線段AB上運動,與x軸交于C、D兩點(CD的左側(cè)),點C的橫坐標(biāo)最小值為-3,則點D的橫坐標(biāo)最大值為______

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【題目】如圖,A04)是直角坐標(biāo)系y軸上一點,動點P從原點O出發(fā),沿x軸正半軸運動,速度為每秒1個單位長度,以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰RtAPB.設(shè)P點的運動時間為t秒.

1)若ABx軸,如圖1,求t的值;

2)設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A,連接AB,在點P運動的過程中,∠OAB的度數(shù)是否會發(fā)生變化,若不變,請求出∠OAB的度數(shù),若改變,請說明理由.

3)如圖2,當(dāng)t3時,坐標(biāo)平面內(nèi)有一點M(不與A重合)使得以M、P、B為頂點的三角形和ABP全等,請直接寫出點M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一圓弧形橋拱的圓心為,拱橋的水面跨度米,橋拱到水面的最大高度米.求:

橋拱的半徑;

現(xiàn)水面上漲后水面跨度為米,求水面上漲的高度為________米.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣4y=﹣ax2+4都經(jīng)過x軸上的A、B兩點,兩條拋物線的頂點分別為C、D.當(dāng)四邊形ACBD的面積為40時,a的值為_____

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知A﹣1,0),C0,3

1)求該拋物線的表達式;

2)求BC的解析式;

3)點M是對稱軸右側(cè)點B左側(cè)的拋物線上一個動點,當(dāng)點M運動到什么位置時,BCM的面積最大?求BCM面積的最大值及此時點M的坐標(biāo).

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【題目】有三張卡片(背面完全相同)分別寫有,,,把它們背面朝上洗勻后,小軍從中抽取一張,記下這個數(shù)后放回洗勻,小明又從中抽出一張.

兩人抽取的卡片上的數(shù)是的概率是________.

李剛為他們倆設(shè)定了一個游戲規(guī)則:若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù),則小軍獲勝,否則小明獲勝,你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對誰有利?請用列表法或樹狀圖進行分析說明.

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【題目】4張相同的卡片分別寫著數(shù)字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上,并洗勻.

(1)從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是________;

(2)從中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的k;再從余下的卡片中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法,求這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率.

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