Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x的軸、y軸分別交于A（ 3，0 ），B（ 0，

3

）兩點(diǎn)，C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過C作CD⊥x軸于點(diǎn)D．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求四邊形OBCD的面積；
（3）在x軸的負(fù)半軸、y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)E、F，使得△EOF與△AOB全等？若存在，直接寫出點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AB解析式；
（2）將x=2代入直線AB解析式求出y的值，確定出C坐標(biāo)，得到CD與OD的長(zhǎng)，利用梯形面積公式即可求出梯形OBCD的面積；
（3）存在，分兩種情況考慮：當(dāng)OE=OB=

3

，OF=OA=3時(shí)，利用SAS可得出△EOF與△AOB全等；當(dāng)OE=OA=3，OB=OF=

3

時(shí)，利用SAS可得出△EOF與△AOB全等，求出E與F坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將A與B坐標(biāo)代入得：

3k+b=0 b= 3

，
解得：

k=- 3 3 b= 3

，
∴直線AB解析式為y=-

3

3

x+

3

；

（2）將x=2代入直線AB解析式得：y=

3

3

，即CD=

3

3

，
∵OB=

3

，OD=2，
∴S_梯形OBCD=

1

2

OD•（CD+OB）=

1

2

×2×（

3

3

+

3

）=

4 3

3

；

（3）存在，
分兩種情況考慮：當(dāng)OE₁=OB=

3

，OF₁=OA=3，∠E₁OF₁=∠BOA=90°時(shí)，△E₁OF₁≌△BOA，
此時(shí)E₁（-

3

，0），F(xiàn)₁（0，-3）；
當(dāng)OE₂=OA=3，OB=OF₂=

3

，∠E₂OF₂=∠AOB=90°時(shí)，△E₂OF₂≌△AOB，
此時(shí)E₂（-3，0），F(xiàn)₂（0，-

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)解析式，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及梯形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問的關(guān)鍵．