【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BD，∠BAD＝50°，∠C＝30°．

(1)求∠BAC的度數(shù)；

(2)取AD的中點(diǎn)E，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F．求證：AB＝BF．

【答案】（1）∠BAC＝70°；（2）見解析

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)求出∠BDA＝∠BAD，再由三角形的外角性質(zhì)得出∠CAD，即可得出∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出BE⊥AD，求出∠AFE＝90°﹣∠CAD＝70°，得出∠AFE＝∠BAC，即可得出AB＝BF．

（1）解：∵AB＝BD，

∴∠BDA＝∠BAD＝50°，

∵∠BDA＝∠CAD+∠C，

∴∠CAD＝∠BDA﹣∠C＝20°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°；

（2）證明：∵AB＝BD，E是AD的中點(diǎn)，

∴BE⊥AD，

∴∠AEF＝90°，

∴∠AFE＝90°﹣∠CAD＝70°，

∴∠AFE＝∠BAC，

∴AB＝BF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G．

　　　

（1）求證：BG=DG；

（2）求C′G的長(zhǎng)；

（3）如圖2，再折疊一次，使點(diǎn)D與A重合，折痕EN交AD于M，求EM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB為半徑作⊙C，交AC于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接ED，BE．

（1）求證：△ABD∽△AEB；

（2）當(dāng) = 時(shí)，求tanE；

（3）在（2）的條件下，作∠BAC的平分線，與BE交于點(diǎn)F，若AF=2，求⊙C的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中|x|≤1，且x為整數(shù)．

小海同學(xué)的解法如下：

解：原式＝﹣ ①

＝（x﹣1）2﹣x2+3 ②

＝x2﹣2x﹣1﹣x2+3 ③

＝﹣2x+2．④

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，⑤

原式＝﹣2×（﹣1）+2⑥

＝2+2＝4．⑦

請(qǐng)指出他解答過程中的錯(cuò)誤（寫出相應(yīng)的序號(hào)，多寫不給分），并寫出正確的解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成，圖中，第1個(gè)黑色L形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)黑色L形由7個(gè)正方形組成，…，那么組成第8個(gè)黑色L形的正方形個(gè)數(shù)為(　　)

A.31B.20C.37D.33

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，在△ABE中，∠AEB＝90°，AE與BC交于點(diǎn)F．

(1)若∠BAE＝30°，BF＝2，求BE的長(zhǎng)；

(2)如圖2，D為BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD、FD、CD，若AB＝AD，∠ACD＝135°，求證：BD+BF＝AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)7，2，5，4，2的方差為a，若再增加一個(gè)數(shù)據(jù)4，這6個(gè)數(shù)據(jù)的方差為b，則a與b的大小關(guān)系是（　�。�

A. a＞b B. a=b C. a＜b D. 以上都有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD為矩形，以CD為直徑作半圓，矩形的另外三邊分別與半圓相切，沿著折痕DF折疊該矩形，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AB邊上，若AD＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D，使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C到點(diǎn)A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t為何值時(shí)，有PQ丄AC？

②當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ的面積最�。看藭r(shí)四邊形PDCQ的面積是多少？

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