【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的y與x的部分對應(yīng)值如下表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣3 | 1 | 3 | 1 |
下列結(jié)論中:①拋物線的開口向下;②其圖象的對稱軸為x=1;③當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根大于4;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=3,其中正確的結(jié)論有( )
A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤
【答案】C
【解析】
利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=,則可對②進(jìn)行判斷;利用函數(shù)值的變化可確定拋物線開口向下,則可對①進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對③進(jìn)行判斷;利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3,0)和(4,0)之間,則可對④進(jìn)行判斷.
解:由表格可知,由表格可知,x=0和x=3時(shí),函數(shù)值y都是1,
∴拋物線的對稱軸為直線,
當(dāng)x=時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c取得最大值,
∴拋物線的開口向下,故①正確,②錯(cuò)誤;
當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而增大,故③正確,
方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根大于﹣1,小于0,則方程的另一個(gè)根大于3,小于4,故④錯(cuò)誤,
若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則,
∴x1+x2=3,故⑤正確,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E,F分別為正方形ABCD的邊BC,CD上一點(diǎn),AC,BD交于點(diǎn)O,且∠EAF=45°,AE,AF分別交對角線BD于點(diǎn)M,N,則有以下結(jié)論:①∠AEB=∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S△AEF=2S△AMN,以上結(jié)論中,正確的是______ .(請把正確結(jié)論的序號都填上)
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【題目】如圖,在反比例函數(shù)y= 的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A,連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B,在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C,滿足AC=BC,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)C始終在函數(shù)y= 的圖象上運(yùn)動(dòng),若tan∠CAB=2,則k的值為( )
A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12
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【題目】如圖1,拋物線:交軸于點(diǎn),,交軸于點(diǎn).
(1)直接寫出當(dāng)時(shí),的取值范圍是____________;
(2)點(diǎn)在拋物線上,求的面積;
(3)如圖2,將拋物線平移,使其頂點(diǎn)為原點(diǎn),得到拋物線,直線與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與、重合),試探究拋物線上是否存在點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)也在拋物線上.
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【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C,過C作CD⊥AD于D,交AB的延長線于E.
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)當(dāng)AB=2BE,且CE=時(shí),求AD的長.
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【題目】我們定義兩個(gè)不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“和諧值”.
(1)求拋物線y=x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”;
(2)求拋物線y=x2﹣2x+2與直線y=x﹣1的“和諧值”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知銳角∠AOB如圖,(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心,OC長為半徑作,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD;
(2)分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長為半徑作弧,交于點(diǎn)M,N;
(3)連接OM,MN.
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN,則∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一批襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每降低5元,每天可多售出10件,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.銷售單價(jià)降低15元時(shí),每天獲得利潤最大
B.每天的最大利潤為1250元
C.若銷售單價(jià)降低10元,每天的利潤為1200元
D.若每天的利潤為1050元,則銷售單價(jià)一定降低了5元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽(yù)勛章.在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中,有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為A,B,C,D)為讓同學(xué)們了解四位院士的貢獻(xiàn),老師設(shè)計(jì)如下活動(dòng):取四張完全相同的卡片,分別寫上A,B,C,D四個(gè)標(biāo)號,然后背面朝上放置,攪勻后每個(gè)同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一張,記下標(biāo)號后放回,老師要求每位同學(xué)根據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號查找相應(yīng)院士的資料制作小報(bào),求小明和小華查找同一位院士資料的概率.
A. B. C. D.
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