Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，分別探究下面兩個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請從你所得兩個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說明你探究的結(jié)論的正確性.

結(jié)論：（1）

（2）

選擇結(jié)論： ，說明理由.

Answer 1

【答案】（1） ∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC = ∠PAB+∠PCD；（2）

【解析】試題分析：（1）首先過點(diǎn)P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，則可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；

（2）首先過點(diǎn)P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，則可得∠APC=∠PAB+∠PCD．

試題解析：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由如下：

過點(diǎn)P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥AB∥CD，

∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，

∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD．理由如下：

過點(diǎn)P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥AB∥CD，

∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，

∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD．