如圖,點A1,A2,A3,A4,…,An在射線OA上,點B1,B2,B3,…,Bn―1在射線OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1,△A1A2B1,△A2A3B2,…,△An1AnBn1為陰影三角形,若△A2B1B2,△A3B2B3的面積分別為1、4,則△A1A2B1的面積為__________;面積小于2014的陰影三角形共有__________個.

;6.

解析試題分析:根據(jù)面積比等于相似比的平方,可得出,再由平行線的性質(zhì)可得出,,從而可推出相鄰兩個陰影部分的相似比為1:2,面積比為1:4,先利用等底三角形的面積之比等于高之比可求出第一個及第二個陰影部分的面積,再由相似比為1:2可求出面積小于2011的陰影部分的個數(shù).
試題解析:由題意得,△A2B1B2∽△A3B2B3,
,,
又∵A1B1∥A2B2∥A3B3,
,,
∴OA1=A1A2,B1B2=B2B3
繼而可得出規(guī)律:A1A2=A2A3=A3A4…;B1B2=B2B3=B3B4
又△A2B1B2,△A3B2B3的面積分別為1、4,
∴S△A1B1A2=,S△A2B2A3=2,繼而可推出S△A3B3A4=8,S△A,4B4A5=32,S△A5B5A6=128,S△A6B6A7=512,S△A7B7A8=2048,
故可得小于2014的陰影三角形的有:△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,△A4B4A5,△A5B5A6,△A6B6A7,共6個.
考點: 1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.平行線的性質(zhì);3.三角形的面積.

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A. B. C. D.

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