Question

如圖，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D．若∠A=40°，則∠DBC=

 

；若AC+BC=10cm，則△DBC的周長為

 

cm．

Answer 1

分析：先根據(jù)AB=AC求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠DBC的度數(shù)；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出BD=AD，再通過等量代換即可求出△DBC的周長．

解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=

180°-∠A

2

=

180°-40°

2

=70°，
∵D是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
∵D是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD=BC，
∵AC+BC=10cm，
∴BD+CD+BC=10cm．

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，屬較簡單題目．