Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(－1，8)并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，0)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)P，求△CPB的面積．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y＝x2－4x＋3；（2）△CPB的面積為3

【解析】試題分析: （1）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，解關(guān)于的二元一次方程組即可；
（2）過點(diǎn)P作PH⊥Y軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BM∥y軸交直線PH于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥y軸叫直線BM于點(diǎn)N，則S△CPB=S矩形CHMNS△CHPS△PMBS△CNB由此計算即可；

試題解析: (1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,8)與點(diǎn)B(3,0)，

∴ 解得：

∴拋物線的解析式為：

(2)

∴P(2,1)

過點(diǎn)P作PH⊥Y軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BM∥y軸交直線PH于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥y軸叫直線BM于點(diǎn)N，如下圖所示：

S△CPB=S矩形CHMNS△CHPS△PMBS△CNB

即：△CPB的面積為3.