Question

如圖1，A，B，C，D在同一直線上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF，求證：△AFC≌△DEB．如果將BD沿著AD邊的方向平行移動，如圖2，3時，其余條件不變，結(jié)論是否成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由．

Answer 1

解：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD．
∵DE∥AF，
∴∠A=∠D．
在△AFC和△DEB中，，
∴△AFC≌△DEB（SAS）．
在（2），（3）中結(jié)論依然成立．
如在（3）中，∵AB=CD，
∴AB-BC=CD-BC，
即AC=BD，
∵AF∥DE，
∴∠A=∠D．
在△ACF和△DEB中，，
∴△ACF≌△DEB（SAS）．
分析：可以根據(jù)已知利用SAS判定△AFC≌△DEB．如果將BD沿著AD邊的方向平行移動，如圖（2）、（3）時，其余條件不變，結(jié)論仍然成立．可以利用全等三角形的常用的判定方法進行驗證．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．